Kuigi suur suvi on käes ja viimane asi, millele mõelda tahaks, on kool, tasub üht-teist siiski aeg-ajalt meelde tuletada. Näiteks matemaatikat – arvude maagiat tundes võib korda saata mitmeid hämmastavaid mustkunstitrikke.
Ühe sellise hämmastava mõtete lugemise triki mustkunstnik Ande seekord selgeks õpetabki.
Ära muretse, kui matemaatika sulle judinad peale ajab – triki saladust teades ja liita-lahutada osates ei ole see sugugi keeruline!
Mustkunstnik palub pealtvaatajal mõelda ühele täiesti suvalisele arvule. Ükskõik kui suurele. Abiline mõtlebki ja valib 13 564.
13 564
Seda arvu, nagu ka järgnevate tehete tulemusi, vabatahtlik muidugi mustkunstnikule ei ütle.
Kuna trikk on kõige efektsem suurte numbritega ja tuleb välja ainult siis, kui abiline arvutused õigesti teeb, lubab mustkunstnik kalkulaatorit kasutada. On parem, kui kalkulaator on abilise enda oma (näiteks telefonis). Siis ei teki kahtlust, nagu võiks kalkulaatoris mingi salatrikk peidus olla.
Järgmiseks palub mustkunstnik lahutada sellest arvust mõeldud arvu numbrite summa ehk ristsumma. Et abiline saaks paremini aru, selgitab ta seda näitega: „Kui sinu valitud arv oli näiteks 123, siis liida 1 + 2 + 3 ja lahuta saja kahekümne kolmest kuus.“ Nimetatud arvu puhul:
13 564 – (1 + 3 + 5 + 6 + 4) = 13 564 – 19 = 13 545
Et arv veel suuremaks paisuks, palub mustkunstnik korrutada seda ühe täiesti suvalise, ükskõik kui suure arvuga. Abiline valib näiteks 7865:
13 564 x 7856 = 106 409 520
Nüüd palub mustkunstnik tõmmata tulemuseks saanud arvust mõttes maha ühe vabalt valitud numbri „Kuna null pole number, siis ära seda vali,“ täpsustab ta. Abiline teeb, nagu palutud, ja tõmbab maha kuue:
106 409 520 ehk 10 409 520
Viimaseks palub mustkunstnik tõsta alles jäänud numbrid täiesti suvaliselt ümber, nii et neist moodustuks mingi uus arv. Abiline teebki seda ja saab tulemuseks 40 901 025. Selle palub mustkunstnik endale ette lugeda.
40 901 025
Mustkunstnik võtab triki kokku: „Ma tuletan meelde – sa valisid täiesti suvalise arvu, korrutasid seda täiesti suvalise arvuga, eemaldasid oma vabal valikul ühe numbri ja tõstsid siis numbrid täiesti suvaliselt ringi. Kõik see oli sinu vaba valik ja mul ei ole kuidagi võimalik teada, mis numbri sa eemaldasid. Ma võiksin selle ära arvata ainult huupi pakkudes!“
Abiline nõustub – tõesti oli kõik tema vaba valik ja tulemuseks sai üks üsna suur number.
Mustkunstnik keskendub mõneks hetkeks, justkui abilise mõtteid lugedes, ning teatab siis: „Ometi ma tean, et sinu eemaldatud number oli kuus!“
6
Triki selgitus
See trikk on võimalik tänu matemaatika imelistele seaduspäradele.
- Kui suvalisest arvust lahutada tema numbrite ristsumma, jagub saadud arv alati üheksaga.
- Kui üheksaga (või tegelikult ükskõik millise arvuga) jaguvat arvu korrutada suvalise arvuga, jagub ka vastus alati üheksaga (või nende samade numbritega, millega algne arv).
- Kui muuta arvus numbrite järjekorda, jagub ka saadud arv alati üheksaga. Seda selgitab see, et kui arvu ristsumma jagub üheksaga, siis jagub ka arv ise üheksaga. (Rist)summa aga ei muutu, kui liidetavate järjekorda muuta.
Nii teab mustkunstnik, et kui abiline ei oleks ühte numbrit eemaldanud, peaks lõpptulemuseks saadud arv jaguma üheksaga.
Kuna aga abiline võttis ühe numbri ära, tulemus üheksaga ei jagu.
Kuidas aga peast arvutades kiiresti leida, milline number ära võeti? Tegelikult on see väga lihtne, kui pead meeles, et üheksaga jagumiseks peab ka arvu ristsumma jaguma üheksaga. Ära võetud numbri leidmiseks on kaks lihtsat võimalust.
Esimene variant.
Eemaldame saadud arvust nullid ja üheksad:
40 901 025, saame 4125
Eemaldame numbrid, mille summa on üheksa. Antud juhul 4 ja 5:
4125, saame 12
Võtame ristsumma, kuni saame ühekohalise numbri:
1 + 2 = 3
Lahutame saadud numbri üheksast ja saamegi teada eemaldatud numbri:
9 – 3 = 6
Teine variant.
Võtame kohe saadud arvust ristsumma:
4 + 0 + 9 + 0 + 1 + 0 + 2 + 5 = 21
Kui vastuseks saadud arv ei ole ühekohaline, siis võtame ka sellest ristsumma (ja kordame seda seni, kuni vastus on ühekohaline arv):
2 + 1 = 3
Lahutame saadud numbri üheksast ja saamegi teada eemaldatud numbri:
9 – 3 = 6
Kui ükskõik kumma variandi puhul on vastuseks null või üheksa, siis on eemaldatud numbriks üheksa. Tegelikult võiks see olla ka null – kumb, ei ole sul võimalik teada. Seepärast peadki abilisele ütlema, et ta eemaldaks suvalise numbri, aga mitte nulli.
Seda trikki võid teha nii näost näkku kui ka telefoni, videokõne või interneti kaudu. Tulemus on ikka sama hämmastav.
Tekst Ande
Foto Mihkel Maripuu
